Conducción

Mecanismo de la conducción

El calor fluye a través de un sólido por un proceso que se denomina difusión térmica, o simplemente difusión o conducción. En este modo, el calor se transfiere mediante un mecanismo submicroscópico complejo en el que los átomos interactúan por choques elásticos e inelásticos para propagar la energía de regiones de mayor temperatura a regiones de menor temperatura. 

Figura 1. Difusión térmica en sólidos

Desde un punto de vista práctico no se requiere estudiar las complejidades de los mecanismos moleculares, debido a que la tasa de propagación de calor se puede predecir fácilmente mediante la ley de Fourier, que incorpora las características mecánicas del proceso en una propiedad física conocida como conductividad térmica.

La conducción también ocurre en líquidos y gases, pero NO es un mecanismo de transporte dominante. Cuando el calor comienza a fluir en un fluido, se establecen los gradientes de densidad y se ponen en movimiento corrientes convectivas. Por lo que la conducción en fluidos solo ocurre que no hay movimiento del mismo.

Figura 2. Conducción de calor en sólidos

Ecuación de Fourier 

La ecuación define la conductividad térmica y se denomina ley de la conducción de Fourier en honor al científico francés Jean-Baptiste Joseph Fourier, que la propuso en 1822.

Esta ley establece que la tasa de tiempo de transferencia de calor a través de un material es proporcional al gradiente negativo en la temperatura y al área, en ángulo recto a ese gradiente, a través del cual fluye el calor. Su forma diferencial es:

 

La ecuación de Fourier para la conducción unidimensional es:

Donde: 

𝞉T/ 𝞉x es el gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor.

k es la conductividad térmica del material en W/m K

El signo negativo es consecuencia de la segunda ley de la termodinámica, que requiere que el flujo de calor debe fluir en dirección de una temperatura mayor a una menor.

Transferencia de calor en una pared

Se ha indicado que la trasferencia de calor se produce debido a una diferencia de temperatura entre dos cuerpos o dos regiones.

Supongamos que esas regiones están separadas por una pared plana, cada cada de la pared se encuentra a una temperatura diferente.

La ecuación de Fourier se aplica para condiciones estables como:

La pared representa una resistencia térmica al tener una geometría que depende de su área (A) de transferencia que es normal a la transferencia de calor, al espesor de la pared (L) y a la composición de la pared o de su material definido por su conductividad térmica (k).

Figura 3. Conducción en una Pared plana

Ejemplo: Una pared hecha de ladrillo de arcilla tiene un espesor de 25 cm, un lado de la pared se encuentra a 45ºC mientras que el otro extremo se encuentra a 15ºC, encuentre el calor transferido por unidad de área.

Datos:

Pared de ladrillo de arcilla

L= 25 cm = 0.25 m

T c = 45 ºC

T f = 15 ºC

k = 0.814 W/m K obtenido de Conductividad k

De la ecuación de Fourier para estado estable en una dimensión

Como se pide por unidad de área, entonces:

Por lo que el calor que se transfiere por unidad de área es de 97.68 W/m^2